Խորանարդների գումարը

Տեսական նյութ

Կիրառելով բազմանդամների բազմապատկման և նման անդամների միացման կանոնները` ստանում ենք`

(a+b)(a²-ab+b²)=a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³=a³+b³:

Այսպիսով` 

    (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

հավասարությունն անվանում են խորանարդների գումարի բանաձև: 

a²-ab+b² բազմանդամն անվանում են a-ի և b-ի տարբերության թերի քառակուսի:

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Արտահայտությունը ներկայացրեք 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.
Օրինակ՝
ա) 125=5³

բ) 8=2³

գ) 27 = 3³

դ) 64y⁶= 8y³ * 8y³

ե) x³y⁶=(xy²)³

զ) 8p³=(2p)³

2) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`

ա) x³+8=(x+2)(x²2*x+4)

բ)27+a³=(3+a)(6-3a+a²)

գ) 1+m⁶=(1+m²)(1-1m²+m⁴)

դ) a⁹+27b³ = (a³+3³)(a⁶-3a³b)

ե) 64p⁹+q¹²=(4p³+q⁴)(16p⁶-4p³q⁴+q⁸)

զ) x¹⁸+8y²¹=(x⁶+2y⁷)(x¹²-x⁶2y⁷+4y¹⁴)

Առաջադրանքներ (տանը)

3) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m³+n³=(m+n)(m²-2mn+n²)

բ) p⁶+q⁶=(p²+q²)(p⁴-p²q²+n⁴)

գ) b³+8 = (b+2)(b²-2b+4)

դ) c⁶+125d³=(c²+5d)(c⁴-5c²d+25d²)

ե) 8p⁶+8 = (2p²+2)(4p⁴-4p²+4)

զ) 64y³+1=(4y+1)(16y²-4y+1)

4) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m³+A=(m+B)(m²-mn+n²)

A=n³

B=n

բ) (x+A)(x²-5x+25)=x³+B

A=5

B=125

գ) (2x+3y)(A-B+C)=8x³+27y³

A=4x²

B=6xy

C=9y²