Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն հավասարումներ

Մի հավասարման փոխարինումը իրեն համարժեք հավասարմով անվանում են հավասարման համարժեք ձևափոխություն:

Եթե հավասարման լուծման ընթացքում կատարված է հավասարման համարժեք ձևափոխություն, ապա ձևափոխված հավասարման արմատների բազմությունը համընկնում է սկզբնական հավասարման արմատների բազմությանը:

Հաշվի առնելով վերը ասվածը՝ քննարկենք հավասարումներ, որոնց մեջ անհայտը գտնվում է արմատանշանի տակ: Այդպիսի հավասարումներն անվանում են իռացիոնալ հավասարումներ:

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումն ունի 

տեսքը, որտեղ a-ն տրված իրական թիվ է:

Այս երկրորդ դեպում իռացիոնալ հավասարման երկու կողմերը կարող ենք բարձրացնել քառակուսի:

Այս դեպքում իռացիոնալ հավասարումը փոխարինվում է այլ հավասարումով:

Հավասարման փոխարինումը ուրիշ հավասարումով, որը առաջինի հետևանքն է, անվանում են անցում հետևանք-հավասարման: Հետևանք հավասարմանն անցնելու ընթացքում հնարավոր է այնպիսի արմատների ի հայտ գալն, որոնք սկզբնական հավասարման արմատներ չեն, այսինքն՝ հնարավոր է տվյալ հավասարման համար կողմնակի արմատների առաջացում: Այսինքն նման սխալներից խուսափելու համար, անհրաժեշտ է ստուգել, արդյո՞ք ստացված արմատը սկզբնական հավասարման արմատ է, թե՝ ոչ:

Ընդունված է հավասարման թույլատրելի արժեքների բազմություն (ԹԱԲ) անվանել անհայտի այն արժեքների բազմությունը, որոնց համար հավասարման ձախ և աջ մասերը միաժամանակ իմաստ ունեն:

Լրացուցիչ(տանը)

3) Լուծեք հավասարումը.

ա. √x=3   x=9  x≥0

բ. √x=0  x=0 x≥0

գ.  √x=-1

դ. √2x=1   x=0,5 x≥0

ե.  √4x-1=1    x=0,5 x≥0

զ. √x+2=1

է.√3x-8=6  x=44/3  x≥0

ը.√1+5x=7      x=48/5  x≥0

թ. √x-3 -2=0        x=7  x≥0

4) Լուծեք հավասարումը.

Թվաբանական քառակուսի արմատ: Կրկնողություն

1. Գտի՛ր քառակուսի արմատի արժեքը.

1)3
2)4
3)5
4)7
5)8
6)11
7)15
8)17
9)19
10)24
11)26
12)22
13)27
14)31
15)1/2
16)2/3
17)4/5
18)1/6
19)4/3
20)3/2
21)7/4
22)11/7
23)11/6
24)3 7/8
25)29/9
26)32/11
27)0.1
28)0.3
29)0.4
30)0.6
31)1.2
32)0.17
33)39/2
34)8/5
35)16/5
36)0.09
37)0.27

2. Առանց հաշվիչի օգնության առանձնացրո՛ւ լրիվ քառակուսի, արմատ հանի՛ր.

1)28
2)29
3)35
4)37
5)43
6)49
7)56
8)68

3. Քառակուսային արմատ հանի՛ր հետևյալ թվերից.

1. 7/9
   2. 5/8
2. 5/3
3. 9/4
4. 16/53
5. 37/45
6. 21/132
7. 24/213
8. 47/2
9. 170/3
10. 314/3
11. 137/5
12. 7/10
13. 9/10
14. 17/69
15. 19/79
16. 0,67

4. Գտի՛ր արմատի արժեքը.

5. Արտադրիչը հանի՛ր արմատանշանի տակից.

Ներգծյալ շրջանագիծ

Տեսական նյութ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյանը ներգծյալ, իսկ բազմանկյունը՝ այդ շրջանագծին արտագծյալ: Նկարում EFMN քառանկյունը արտագծված է O կենտրոնով շրջանագծին, մինչդեռ DKMN քառանկյունը այդ շրջանագծին արտագծյալ չէ, քանի որ DK կողմը չի շոշափում քառանկյունը: 

Թեորեմ.

Ցանկացած եռանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ:

Պազաբանում 1. Եռանկյանը կարելի է ներգծել միայն մեկ շրջանագիծ:

Պարզաբանում 2. Ի տարբերություններ եռանկյունների, քառանկյուններից ոչ բոլորին է հնարավոր ներգծել շրջանագիծ:

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ ներգծել, ապա նրա կողմերն ունեն մի կարևոր հատկություն:

Թեորեմ.

Ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են:

AB+CD=BC+AD:

Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը.

(Ապացույցներն ինքնուրույն)

Լրացուցիչ(տանը)

4) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

36-15=21

21-15=6

6:2=3

5)O-ն ABC եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է: Գտեք <AOC-ն, եթե <ABC=80⁰:

Кто он, сегодняшний житель Армении?

Левон Гамбурян 12 класс

Я — Феникс! Судьбы невзгодам не сломать меня.

И в пламени огня не сжечь мои надежды…

Чем больше трудностей, тем становлюсь сильнее я.

И верю в исполнение мечты, как прежде…

Если бы меня спросили несколько лет назад, кто же он, сегодняшний житель Армении, я бы без раздумий ответил: «Свободолюбивый, храбрый человек с радостным сердцем, любящий свою родину, работающий в поте лица, созидающий, идущий с гордо поднятой головой и готовый отдать себя без остатка для своих детей…». Но кто же он сегодня? Сегодняшний житель Армении все тот же смелый духом человек, готовый перед лицом всех бед встать плечом к плечу и свернуть горы. Все тот же добровольно идущий на войну, чтобы принять огонь на себя, чтобы 18-летние парни не погибали, чтобы жизнь продолжалась. Он все тот же свободолюбивый человек, ведь свободолюбие невозможно отнять, можно лишь попытаться подавить. А храброго человека нельзя сделать трусливым, можно лишь попытаться напугать. Любовь к родине невозможно отнять, а любовь к своим родным тем более… Но что же изменилось? Кое-что ведь, все-таки, изменилось, и он – армянин – больше не сможет быть прежним. Никто из нас не сможет быть прежним, потому что в сердцах людей пропала одна существенная деталь – радость. Без нее современный житель Армении чувствует себя потерянным и без почвы под ногами. Так чувствую себя и я.

Но одно я знаю точно։ Армения, как птица феникс. Когда приходит время умирать, фениксы сгорают, чтобы возродиться из пепла. Так и армяне, живущие веками на этой земле, поливающие кровью и потом эти земли, возродятся вновь и радость снова поселится в их сердцах. И пусть для этого потребуется время, это неважно. Главное – так будет!

Հայոց լեզու 19/2/2023

1. Համացանցից որոնի’ր, կարդա’, տեղադրի’ր բլոգումդ` ի°նչ է քառյակը։

Քառյակ, չորս տողից բաղկացած բանաստեղծություն։ Այն արտահայտում է մի ավարտուն միտք, գաղափար, պատկեր։

Քառյակն ունի խոհափիլիսոփայական բովանդակություն։ Լայնորեն տարածված է եղել արևելքի միջնադարյան բանաստեղծության մեջ (լավագույն օրինակներ են Օմար Խայամի քառյակները) և կոչվել է ռուբայի։ Հետագայում բանաստեղծության այս ձևը կիրառվել է նաև արևմտյան պոեզիայում։ Հայ գրականության մեջ քառյակը հայտնի է միջնադարից (օրինակ՝ Նահապետ Քուչակի և Գրիգորիս Աղթամարցու քառյակները)։ Նոր ժամանակներում նշանավոր են Հովհաննես Թումանյանի քառյակները։

Ժողովրդական բանահյուսության մեջ այն կոչվել է խաղիկ, հայրեն։ Հայրենները հայտնի են նաև որպես ժողովրդական ստեղծագործություն, կոչվում են նաև անտունի:

Քառատողն ունի ավարտուն միտք։ Քառատողն ունի սխեմային երեք հանգավորոմ՝ կից աաբբ, խաչաձև աբաբ, անընդմեջ աաաա։

1. Ծանոթացի’ր` ի°նչ է քառյակը Թումանյանի համար։

3. Անգիր սովորի’ր Հովհաննես Թումանյանի` նշված քառյակները`

• «Անց կացա՜ն…»
• «Վերջացա՜վ…»

• «Հիմի բացե՜լ են հանդես…»
• «Ե՛տ չեկա՜վ…»
• «Ո՞ւր կորա՜ն…»

• «Երկու դարի արանքում…»
• «Ծով է իմ վիշտն, անափ ու խոր…»
• «Քանի՜ մահ կա իմ սըրտում…»
• «Կյանքից հարբած անցավոր…»
• «Ե՛տ եկե՜ք…»